Nacida en 1997, es hija de Alejandro Stoessel, un conocido productor de televisión argentina y Mariana Muzlera; tiene un hermano llamado Francisco.

Inició su formación artística desde muy joven, realizando estudios de canto, piano, comedia musical, teatro y baile. Su primera participación en televisión fue en 2007 con un papel menor en la telenovela argentina patito feo. Más tarde en 2011, Stoessel fue la encargada de ponerle voz a la versión en español del tema «The Glow» («Tu Resplandor»), que en inglés lo interpreta la cantante Shannon saunders El tema forma parte del álbum Disney Princess: fairy Tale songs.

2012−presente: Violetta

A los 13 años, Stoessel fue elegida por los productores de Disney, cuando su padre —productor de televisión— le pidió que cantará algunas canciones para un nuevo proyecto que presentaba a Disney, pero los directivos se interesaron más por ella. Así, fue como Martina hizo el casting para un papel en Violetta, donde cantó la canción "Lo que soy" de Demi lovato . En 2011, obtiene el papel principal en la serie de Disney Channel Violetta,una coproducción entre Latinoamérica, junto a Europa, Medio Oriente y África, interpreta al personaje de Violetta castillo .Stoessel canta el tema musical de la serie, publicado el 5 de abril de 2012, y titulado "En mi mundo", y también canta la versión en italiano, titulada "Nel mio mondo" y la versión en inglés, titulada "In My Own World".Por este papel ganó un premio a la "Actriz revelación" en la edición de 2012 de los kids'choice Awards Angentina y también estuvo nominada en la versión de EE.UU., los Nickelodeon kids'choice Awards 

, en la categoría de "Artista Latino Favorito".También prestó su voz a algunas canciones de los álbumes de la serie. También participó de los programas de televisión The U-mixShow y Disney planet .En 2013 se confirmó que interpretaría el mismo personaje en la segunda temporada de la telenovela.